Question

К уравнению 2х-3у=6 подберите второе линейное уравнение так, что бы получилась система уравнений, которая: 1) имеет единственное решение; 2) имеет бесконечно много решений; 3) не имеет решений

Answer 1

Подбор второго линейного уравнения для системы уравнений

Чтобы подобрать второе линейное уравнение для системы уравнений, необходимо рассмотреть различные варианты, учитывая условия, при которых система уравнений будет иметь единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений.

1) Система уравнений имеет единственное решение:

Для того чтобы система уравнений имела единственное решение, второе уравнение должно быть линейно независимо от первого. Например, если первое уравнение имеет вид 2x - 3y = 6, то второе уравнение может быть любым линейным уравнением, линейно независимым от первого, например, 3x + 4y = 10.

2) Система уравнений имеет бесконечно много решений:

Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимо от первого. Например, если первое уравнение имеет вид 2x - 3y = 6, то второе уравнение может быть кратным первому, например, 4x - 6y = 12.

3) Система уравнений не имеет решений:

Для того чтобы система уравнений не имела решений, второе уравнение должно быть параллельно первому и не иметь их общих точек пересечения. Например, если первое уравнение имеет вид 2x - 3y = 6, то второе уравнение может иметь вид 2x - 3y = 9.

Таким образом, подбирая второе линейное уравнение для данной системы уравнений, можно удовлетворить условиям единственного решения, бесконечно много решений или отсутствия решений в зависимости от соответствующего выбора коэффициентов.