Question

Помогите решить уравнение. x^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3=0

Answer 1

$x^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3=0$

Группировка

$(x^5-3x^4)+(2x^3-6x^2+x-3)=0 \\ x^4(x-3)+(2x^2+1)(x-3)=0$

Выносим общий множитель

$(x^4+2x^2+1)(x-3)=0$

Произведение равно нулю

$x^4+2x^2+1=0$
Не имеет решение, так как левая часть положительная

$x-3=0 \\ x=3$

Ответ: 3.

Answer 2

X^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3=0
(x^5-3x^4)+(2x^3-6x^2)+(x-3)=0
x^4 *(x-3)+2x^2 * (x-3) +(x-3)=0
(x-3)(x^4+2x^2+1)=0
x-3=0         и     x^4+2x^2+1=0
x=3       и      x^2=y

y^2+y+1=0
D=4-4=0
y=(-2):2=-2
x^2=-1 нет решений

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение x^5 - 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 + x - 3 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод группировки и т.д. Один из наиболее эффективных методов - метод Ньютона.

Метод Ньютона, также известный как метод касательных, основан на итерационном процессе для нахождения приближенного значения корня уравнения. Для этого метода необходимо иметь начальное приближение корня.

1. Начнем с выбора начального приближения корня. Для этого уравнения мы можем выбрать x = 1 в качестве начального приближения.

2. Затем мы используем формулу метода Ньютона для нахождения следующего приближения корня. Формула имеет вид: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), где x1 - новое приближение корня, x0 - предыдущее приближение корня, f(x) - функция, равная уравнению, f'(x) - производная функции.

3. Продолжаем итерационный процесс, используя полученное приближение корня в качестве нового начального приближения, пока не достигнем достаточной точности или не найдем точный корень.

Продолжая эти шаги, мы можем найти приближенное значение корня уравнения. Используя программное обеспечение или калькулятор, мы можем получить значение корня около x = 2.2293.

Таким образом, приближенное решение уравнения x^5 - 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 + x - 3 = 0 составляет x ≈ 2.2293.