Question

Скорость точки, которая движется прямолинейно, задана уравнением v=3t^2-2t-1. Просчитать её путь за первые 15 секунд от начала движения.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти сначала уравнение для пути, а затем вычислить значение этого уравнения для заданного временного интервала.

Уравнение для пути можно получить путем интегрирования уравнения для скорости:

s = ∫v dt

где s - путь, v - скорость, t - время.

Интегрируем уравнение для скорости:

s = ∫(3t^2 - 2t - 1) dt

s = t^3 - t^2 - t + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение пути за первые 15 секунд, подставим t = 15 в полученное уравнение:

s = 15^3 - 15^2 - 15 + C

Так как у нас нет дополнительной информации о начальных условиях, то постоянная интегрирования C будет определена нами.

Для простоты расчетов предположим, что C = 0:

s = 15^3 - 15^2 - 15

s = 3375 - 225 - 15

s = 3135

Таким образом, путь, пройденный точкой за первые 15 секунд от начала движения, равен 3135 единицам длины.