Question

докажите , что функция f(x)=3+-7 четная

Answer 1

Четная функция обладает свойством ƒ(–x)=ƒ(x). Проверяем:
$f(-x)=3(-x)^4+6(-x)^2-7=3x^4+6x^2-7=f(x)$
ƒ(–x)=ƒ(x)
Значит, функция f(x) - чётная

Answer 2

Для доказательства, что функция f(x) = 3 - 7x является четной, мы должны показать, что она удовлетворяет определению четной функции.

Определение четной функции

Функция f(x) называется четной, если для любого значения x в области определения выполняется условие: f(-x) = f(x).

Доказательство

Чтобы доказать, что функция f(x) = 3 - 7x является четной, мы должны показать, что f(-x) = f(x) для любого значения x.

Давайте подставим -x вместо x в функцию f(x) и проверим, выполняется ли равенство:

f(-x) = 3 - 7(-x)

Упростим это выражение:

f(-x) = 3 + 7x

Теперь сравним полученное выражение с исходной функцией f(x):

f(x) = 3 - 7x

Мы видим, что f(-x) = f(x) для любого значения x.

Заключение

Из нашего доказательства следует, что функция f(x) = 3 - 7x является четной, так как она удовлетворяет определению четной функции.