Question

Решите, пожалуйста. Желательно с обьяснением. sin(x) - * cos(x) =

Answer 1

Воспользовавшись формулой содержащего дополнительного угла, получим

$2\sin(x- \frac{\pi}{3} )= \sqrt{2} \\ \\ x- \frac{\pi}{3} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi}{3} +\pi k,k \in \mathbb{Z} }$

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: sin(x) - cos(x) = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать несколько методов. Один из них - использование тригонометрической идентичности, а именно идентичности синуса разности углов.

Использование идентичности синуса разности углов

Мы знаем, что sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B). В нашем уравнении имеется разность sin(x) и cos(x), так что мы можем применить эту идентичность.

Применение идентичности синуса разности углов

sin(x) - cos(x) = 0

sin(x) * cos(π/4) - cos(x) * sin(π/4) = 0

sin(x - π/4) = 0

Теперь мы получили уравнение sin(x - π/4) = 0. Чтобы найти значения x, при которых sin(x - π/4) равно нулю, мы должны рассмотреть значения угла, при которых sin(x) равно нулю.

Решение sin(x) = 0

sin(x) = 0, когда x = 0, π, 2π, 3π, и так далее. Таким образом, sin(x - π/4) = 0, когда:

x - π/4 = 0, π, 2π, 3π, и так далее.

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

x = π/4, π + π/4, 2π + π/4, 3π + π/4, и так далее.

Решение уравнения

Таким образом, уравнение sin(x) - cos(x) = 0 имеет бесконечное количество решений, которые могут быть представлены как:

x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Например, некоторые из решений в интервале от 0 до 2π:

x = π/4, 5π/4

Это лишь некоторые из решений, так как уравнение имеет бесконечное количество решений.