Question

В арифметической прогрессии а170/а2=15. Найдите отношение а21/а12.

Answer 1

$\frac{a_{170}}{a_2}=15 \\ \frac{a_{21}}{a_{12}}=? \\ a_{170}=a_1+169d \\ a_2=a_1+d \\ a_1+169d=15a_1+15d \\ 14a_1=154 d\Rightarrow a_1=11d \\ \frac{a_{21}}{a_{12}}= \frac{11d+20d}{11d+11d} = \frac{31d}{22d}= \frac{31}{22}=1 \frac{9}{22}$

Answer 2

An=a1+d(n-1)
a170=a1+169d
a2=a1+d
(a1+169d)/(a1+d)=15
a1+169d=15a1+15d
15a1-a1=169d-15d
14a1=154d
a1=154d/14
a1=11d
a21=a1+20d=11d+20d=31d
a12=a1+11d=11d+11d=22d
a21/a12=31d/22d=31/22

Answer 3

Для начала, давайте найдем значение элемента арифметической прогрессии a. У нас есть уравнение a17/a2 = 15, что означает, что отношение любых двух последовательных элементов равно 15.

Нахождение элемента арифметической прогрессии a

Чтобы найти a, мы можем воспользоваться свойством арифметической прогрессии, которое гласит, что a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что a17/a2 = 15, поэтому можно записать a2 + 15d = a17.

Также, мы знаем, что a1 + 15d = a2.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем: (a2 + 15d) - (a1 + 15d) = a17 - a2, что приводит к a2 - a1 = 15d.

Теперь мы видим, что a2 - a1 = 15d, что говорит нам о том, что разность между любыми двумя последовательными элементами равна 15d.

Нахождение отношения a21/a12

Теперь, чтобы найти отношение a21/a12, мы можем воспользоваться свойством арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d.

Таким образом, a21 = a1 + 20d, а a12 = a1 + 11d.

Тогда отношение a21/a12 можно выразить как (a1 + 20d) / (a1 + 11d).

Исходя из имеющейся информации, мы можем найти отношение a21/a12.