Question

Определи при каком наименьшем целом значение p число (3p+17) / (p+2) является целым.

Answer 1

(3p+17) / (p+2) = (3p+6 +11) /(p+2)= ( 3(p+2)+11) / (p+2) = 3 + 11/(p+2)
получили два слагаемых первое целое надо чтобы 11/(p+2) тоже было целым
ясно видно что целым является когда p+2=-1 -11 1 11  при этих значениях p= -13   -3   9   -1 
Видим что минимальноe p=-13

Answer 2

Для того чтобы выяснить, при каком наименьшем целом значении p число (3p + 17)/(p + 2) является целым, необходимо найти такое значение p, при котором числитель будет делиться на знаменатель без остатка.

Применим деление числителя на знаменатель с помощью деления в столбик:

3p + 17 __________ p + 2 | 3p + 17

Делим числитель 3p + 17 на p + 2:

3p + 17 - (3p + 6) ___________ 11

Получаем остаток 11.

Если остаток равен 0, то число (3p + 17)/(p + 2) будет целым при значении p, равном 3.

Если остаток не равен 0, то число (3p + 17)/(p + 2) не будет целым для любого целого значения p.

Таким образом, наименьшее целое значение p, при котором число (3p + 17)/(p + 2) является целым, равно 3.