Question

(36^sinx)^cosx=6^корень из 2sinx

Answer 1

6^2sinxcosx=6^корень из2sinx

2sinxcosx=корень из 2sinx

2sinxcosx-корень из 2sin x=0

sinx(2cosx-корень из 2)=0

Sinx=0 x=Пn

2cosx=копень из 2

cosx=корень из2/2

x=+-П/4+2Пк

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение.

(36^sinx)^cosx = 6^(√2sinx)

36^sinx можно записать как (6^2)^sinx, что равно 6^(2sinx).

Теперь у нас уравнение выглядит так:

(6^(2sinx))^cosx = 6^(√2sinx)

Чтобы упростить выражение, умножим показатели степени внутри скобок.

6^(2sinx * cosx) = 6^(√2sinx)

Теперь, чтобы избавиться от основания 6, приравняем показатели степени:

2sinx * cosx = √2sinx

Далее, воспользуемся свойством корня, которое гласит √a * √a = a:

2sinx * cosx = (√2sinx)^2

Теперь у нас уравнение выглядит так:

2sinx * cosx = 2sinx

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Если sinx = 0, тогда уравнение превращается в 0 = 0, что является тождественным уравнением. В этом случае, любое значение x удовлетворит уравнению.

2. Если sinx ≠ 0, тогда можно сократить на sinx:

2cosx = 2

cosx = 1

Таким образом, получаем, что cosx = 1. Это возможно только при x = 0.

Таким образом, решение уравнения состоит из всех значений x, где sinx = 0, и x = 0.