Question

90 баллов! 3^(x+2)+3(x-1)<28

Answer 1

$3^{x+2}+3^{x-1}=28 \\ 3^2\cdot3^x+3^{-1}\cdot 3^x=28 \\ 9\cdot3^x+ \frac{1}{3} \cdot3^x=28|\cdot 3 \\ 27\cdot3^x+3^x=28\cdot3 \\ 28\cdot3^x=84 \\ 3^x=3 \\ x=1$

Ответ: $x \in (-\infty;1)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

3^(x+2) + 3(x-1) < 28

Для начала, давайте разрешим выражение 3^(x+2). Мы знаем, что 3 возводится в степень (x+2). Чтобы решить это, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log[3](3^(x+2) + 3(x-1)) < log[3](28)

Теперь, используя свойство логарифмов, мы можем переписать левую часть неравенства:

(x+2) + log[3](3(x-1)) < log[3](28)

Затем, давайте решим выражение log[3](3(x-1)). Мы знаем, что логарифм от 3(x-1) с основанием 3 равен (x-1). Поэтому мы можем переписать это выражение:

(x+2) + (x-1) < log[3](28)

Теперь, объединим подобные члены и упростим:

2x + 1 < log[3](28)

И, наконец, выражение 2x + 1 < log[3](28) является окончательным неравенством.

Ответ: 2x + 1 < log[3](28)