Question

Решите неравенство (x+6)(3x+2)(4x-1)>0

Answer 1

x+6>0

x>-6

3x+2>0

3x>-2

x>-0,6

4x-1>0

4x>1

x>0,25

(-6;-0,6) (о,25;~) 

Answer 2

Все выложил >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (x+6)(3x+2)(4x-1) больше нуля.

Для начала, давайте проанализируем каждый из трех множителей отдельно:

1. Множитель (x+6): - Если x > -6, то множитель (x+6) будет положительным. - Если x < -6, то множитель (x+6) будет отрицательным. - Если x = -6, то множитель (x+6) будет равен нулю.

2. Множитель (3x+2): - Если x > -2/3, то множитель (3x+2) будет положительным. - Если x < -2/3, то множитель (3x+2) будет отрицательным. - Если x = -2/3, то множитель (3x+2) будет равен нулю.

3. Множитель (4x-1): - Если x > 1/4, то множитель (4x-1) будет положительным. - Если x < 1/4, то множитель (4x-1) будет отрицательным. - Если x = 1/4, то множитель (4x-1) будет равен нулю.

Теперь, чтобы неравенство (x+6)(3x+2)(4x-1) > 0 выполнялось, необходимо искать значения x, при которых произведение трех множителей положительно. То есть, нам нужно найти интервалы, где все три множителя одновременно положительны или все три множителя одновременно отрицательны.

Решение:

1. Найдем значения x, при которых все три множителя положительны: - (x+6) > 0 => x > -6 - (3x+2) > 0 => x > -2/3 - (4x-1) > 0 => x > 1/4

Таким образом, все три множителя положительны, когда x > 1/4.

2. Найдем значения x, при которых все три множителя отрицательны: - (x+6) < 0 => x < -6 - (3x+2) < 0 => x < -2/3 - (4x-1) < 0 => x < 1/4

Таким образом, все три множителя отрицательны, когда x < -6.

Итак, мы получили два интервала, в которых неравенство (x+6)(3x+2)(4x-1) > 0 выполняется: - x > 1/4 - x < -6

Теперь мы можем записать окончательный ответ в виде объединения интервалов:

Ответ: x принадлежит объединению двух интервалов: (-∞, -6) объединение (1/4, +∞)