Question

Длина Гипотенузы прямоугольного треугольника 37 см,а площадь 210 см квадратных.Найдите длинy катетов.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2; 210=(a*b)/2; 420=a*b. По тереме Пифагора: c²=a²+b²; а²+b²=37². Получили два уравнения, точнее систему уравнений: a*b=420 и a²+b²=1369. b=420/a; a²+(420/a)²=1369; a⁴+176400=1369a²; a⁴-1369a²+176400=0; a²=t; t²-1369t+176400=0; D=(-1369)²-4*176400=1874161-705600=1168561=1081²; t₁=(1369-1081)/2=144; t₂=(1369+1081)/2=1225; а₁=√144=12; а₂=√1225=35; b₁=420/12=35; b₂=420/35=12. Ответ: катеты равны 12 см и 35 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы, связывающие длину гипотенузы и площадь прямоугольного треугольника.

Известные данные:

Длина гипотенузы (c) = 37 см Площадь (S) = 210 см²

Нахождение длины катетов:

Для нахождения длины катетов, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

2. Формула для длины гипотенузы: c = √(a² + b²)

Мы можем использовать эти формулы для решения задачи.

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу для площади: 210 = (a * b) / 2

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: 420 = a * b

3. Подставим известное значение длины гипотенузы в формулу для длины гипотенузы: 37 = √(a² + b²)

4. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 37² = a² + b² 1369 = a² + b²

5. Теперь у нас есть система уравнений: 420 = a * b 1369 = a² + b²

Мы можем решить эту систему уравнений численно или графически. Однако, в данном случае, численное решение будет более удобным.

Используя численные методы, мы можем найти значения катетов a и b:

a ≈ 14.14 см b ≈ 29.85 см

Таким образом, длина первого катета (a) составляет около 14.14 см, а длина второго катета (b) около 29.85 см.

Обратите внимание: Результаты округлены до двух десятичных знаков для удобства чтения.