Question

среднее арифметическое трёх чисел равно 7. среднее арифметическое квадратов этих чисел равно 17. Найдите среднее арифметическое их попарных произведений.

Answer 1

(a+b+c)/3=7, (a^2+b^2+c^2)/3=17,

(a+b+c)^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

ab+ac+bc=1/2((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))

(ab+ac+bc)/3=1/2(3((a+b+c)/3)^2-(a^2+b^2+c^2)/3)

(ab+ac+bc)/3=1/2(3*7^2-17)=65

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти среднее арифметическое попарных произведений трех чисел.

Пусть эти числа будут a, b и c. Из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое трех чисел равно 7:

(a + b + c) / 3 = 7

Также из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое квадратов этих чисел равно 17:

((a^2 + b^2 + c^2) / 3) = 17

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

Давайте сначала решим первое уравнение:

(a + b + c) / 3 = 7

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

a + b + c = 21

Теперь решим второе уравнение:

((a^2 + b^2 + c^2) / 3) = 17

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

a^2 + b^2 + c^2 = 51

Мы получили два уравнения:

a + b + c = 21 a^2 + b^2 + c^2 = 51

Теперь мы можем найти попарные произведения чисел и их среднее арифметическое.

Попарные произведения чисел:

ab, ac, bc

Чтобы найти их среднее арифметическое, мы можем использовать следующую формулу:

(ab + ac + bc) / 3

Теперь давайте подставим значения a + b + c = 21 и a^2 + b^2 + c^2 = 51 в это уравнение:

(ab + ac + bc) / 3 = ((a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)) / 6

(ab + ac + bc) / 3 = ((21^2) - 51) / 6

(ab + ac + bc) / 3 = (441 - 51) / 6

(ab + ac + bc) / 3 = 390 / 6

(ab + ac + bc) / 3 = 65

Таким образом, среднее арифметическое попарных произведений чисел a, b и c равно 65.