Question

Помогите решить логарифмическое уравнение: In(x+2)=Inx-In(x-1)

Answer 1

ОДЗ
x > 1

ln (x + 2) = ln (x / (x - 1))
x + 2 = x /(x - 1)
(x + 2)(x - 1) = x
x^2 + x - 2 = x
x^2 - 2 = 0 
x^2 = 2 
x = ± √2   ( x = - √2 не удовлетворяет ОДЗ)

Ответ
√ 2 

Answer 2

ОДз
x+2>0⇒x>-2
x>0
x-1>0⇒x>1
x∈(1;∞)
ln(x+2)=ln[x/(x-1)]
x+2=x/(x-1)
x≠1
x²+2x-x-2-x=0
x²=2
x1=-√2∉ОДЗ
x=√2

Answer 3

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: ln(a) - ln(b) = ln(a/b).

Применяя это свойство к данному уравнению, получаем:

ln(x+2) = ln(x) - ln(x-1)

Затем, мы можем использовать еще одно свойство логарифма: ln(a) = ln(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Применяя это свойство, мы получаем:

x + 2 = x / (x - 1)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на (x - 1):

(x + 2)(x - 1) = x

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 + x - 2 = x

Переносим все слагаемые на левую сторону:

x^2 + x - 2 - x = 0

x^2 - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизуя, получаем:

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x - 2 = 0 или x + 1 = 0

Отсюда получаем:

x = 2 или x = -1

Таким образом, решениями данного логарифмического уравнения являются x = 2 и x = -1.