Question

Х^2+5у^2+2ху+4у+3>0 Пожалуйстаа помогитее?????Пжжж пжжж пжж

Answer 1

Это точно такое условие ?

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно использовать метод анализа знаков.

1. Рассмотрим выражение х^2 + 5у^2 + 2ху + 4у + 3 и найдем его квадратное уравнение относительно х: х^2 + (2у)х + (5у^2 + 4у + 3) > 0.

2. Найдем дискриминант данного уравнения: D = (2у)^2 - 4 * (5у^2 + 4у + 3) = 4у^2 - 20у^2 - 16у - 12 = -16у^2 - 16у - 12.

3. Для определения знаков выражения в зависимости от значения у, найдем корни квадратного уравнения: -16у^2 - 16у - 12 = 0. Решая это уравнение, получим два корня: у1 ≈ 0.28 и у2 ≈ -1.78.

4. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и на них проверим знак выражения. Возьмем произвольное значение у из каждого интервала и подставим в исходное выражение:

- ∞ < у < у1: Пусть у = 0, тогда х^2 + 5 * 0^2 + 2х * 0 + 4 * 0 + 3 = х^2 + 3 > 0. Значит, данное выражение положительно.

у1 < у < у2: Пусть у = 1, тогда х^2 + 5 * 1^2 + 2х * 1 + 4 * 1 + 3 = х^2 + 2х + 12 > 0. Значит, данное выражение положительно.

у2 < у < + ∞: Пусть у = -2, тогда х^2 + 5 * (-2)^2 + 2х * (-2) + 4 * (-2) + 3 = х^2 - 4х - 17 > 0. Значит, данное выражение отрицательно.

5. Итак, решением неравенства х^2 + 5у^2 + 2ху + 4у + 3 > 0 является интервал (-∞, у1) ∪ (у1, у2).