Question

Найдите сумму и произведение корней уравнения x^2-3x-5=0

Answer 1

X²-3x-5=0
ax²+bx+c=0
a=1; b=-3; c=-5
x₁+x₂=-b   => x₁+x₂=-(-3)=3
x₁*x₂=c => x₁*x₂=-5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 - 3x - 5 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Нахождение корней

Если дискриминант D больше нуля (D > 0), тогда у уравнения есть два различных вещественных корня. Они находятся по формулам:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Если дискриминант D равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень, который находится по формуле:

x = -b / (2a)

Если дискриминант D меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет вещественных корней.

Вычисление суммы и произведения корней

После нахождения корней, мы можем вычислить их сумму и произведение. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0:

Сумма корней = x1 + x2

Произведение корней = x1 * x2

Применение к уравнению

Теперь, применяя эти формулы к уравнению x^2 - 3x - 5 = 0, мы можем вычислить корни, их сумму и произведение.

Для начала, определим значения a, b и c. В данном уравнении:

a = 1, b = -3, c = -5

Теперь, вычислим дискриминант D:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-5) = 9 + 20 = 29

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Теперь, найдем сами корни:

x1 = (-(-3) + √29) / (2 * 1) = (3 + √29) / 2

x2 = (-(-3) - √29) / (2 * 1) = (3 - √29) / 2

Теперь, вычислим сумму и произведение корней:

Сумма корней = x1 + x2 = (3 + √29) / 2 + (3 - √29) / 2 = 6 / 2 = 3

Произведение корней = x1 * x2 = (3 + √29) / 2 * (3 - √29) / 2 = (9 - 29) / 4 = -20 / 4 = -5

Таким образом, сумма корней уравнения x^2 - 3x - 5 = 0 равна 3, а произведение корней равно -5.