Question

Арифметические прогрессии (Xn),(Yn),(Zn) заданы формулами n-го члена: Xn=4n+10, Yn=2n, Zn=4n+3. Укажите те из них,у которых разность d равна 4 (с решением)

Answer 1

1. с Xn

подставляем в формулу значения, если мы берём а1, то получается

а1=4*1+10=14

мы взяли n равное 1, потому что 1 - порядковый номер члена прогрессии

делаем тоже самое с а2

а2=4*2+10=8+10=18

d=18-14=4 (по формуле)

следовательно подходит.

2. с Yn

а1=2*1=2

а2=2*2=4

d=4-2=2

следовательно не подходит

3. c Zn

а1=4*1+3=7

а2=4*2+3=11

d=11-7=4

следовательно подходит

Answer 2

Xn=4n+10,

x1=4*1+10=14

x2=4*2+10=18

d=18-14=4

 

Yn=2n

y1=2*1=2

y2=2*2=4

d=4-2=2

 

Zn=4n+3

z1=4*1+3=7

z2=4*2+3=11

d=11-7=4

 

Ответ: Xn=4n+10, Zn=4n+3

Answer 3

Арифметические прогрессии

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянной разности. Обозначим эту разность как d.

Дано: - Xn = 4n + 10 - Yn = 2n - Zn = 4n + 3

Мы хотим найти прогрессии, у которых разность d равна 4.

Решение:

Прогрессия Xn

Формула n-го члена прогрессии Xn: Xn = 4n + 10

Чтобы найти разность d, мы вычтем значение предыдущего члена из текущего члена: Xn - X(n-1) = (4n + 10) - (4(n-1) + 10) = 4n + 10 - 4n + 4 + 10 = 4

Разность d для прогрессии Xn равна 4.

Прогрессия Yn

Формула n-го члена прогрессии Yn: Yn = 2n

Аналогично, мы вычтем значение предыдущего члена из текущего члена: Yn - Y(n-1) = (2n) - (2(n-1)) = 2n - 2n + 2 = 2

Разность d для прогрессии Yn равна 2.

Прогрессия Zn

Формула n-го члена прогрессии Zn: Zn = 4n + 3

Вычтем значение предыдущего члена из текущего члена: Zn - Z(n-1) = (4n + 3) - (4(n-1) + 3) = 4n + 3 - 4n + 4 - 3 = 4

Разность d для прогрессии Zn также равна 4.

Ответ:

Из заданных формул арифметических прогрессий Xn, Yn, Zn, все три прогрессии имеют одинаковую разность d, которая равна 4.