Question

Напишите уравнение касательной к графику функцииy=cos4x-1 в точке x0=П/4

Answer 1

$1)y( \frac{ \pi }{4})=cos \pi -1=-1-1=-2$
$2)y'=-4sin4x; y'( \frac{ \pi }{4})=-4sin \pi =0$
$3)y=f(x)-f'(x)(x- x_{0})=-2+0(x- \frac{ \pi }{4})=-2$

Ответ: y=-2

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции в точке

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно использовать производную функции. В данном случае, нам дана функция y = cos(4x) - 1, и мы хотим найти уравнение касательной в точке x0 = П/4.

Шаг 1: Находим производную функции

Для этого возьмем производную функции y = cos(4x) - 1 по переменной x. Производная функции покажет нам скорость изменения функции в каждой точке.

Для нашей функции y = cos(4x) - 1, производная будет:

y' = -4sin(4x)

Шаг 2: Находим значение производной в точке x0

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = П/4, мы подставляем эту точку в выражение для производной:

y'(x0) = -4sin(4 * (П/4)) = -4sin(П) = 0

Шаг 3: Используем найденное значение производной в уравнении касательной

Уравнение касательной имеет общий вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке.

В нашем случае, точка (x0, y0) = (П/4, cos(4 * (П/4)) - 1) = (П/4, 0), и значение производной m = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = cos(4x) - 1 в точке x0 = П/4 будет:

y - 0 = 0(x - П/4)

Упрощая это уравнение, получаем:

y = П/4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = cos(4x) - 1 в точке x0 = П/4 будет y = П/4.