Question

Помогите срочно пожалуйста 20 баллов Найти корни уравнения √3sinx-cosx=1 на отрезке [-Π;Π/2]

Answer 1

$\sqrt{3}*2sin( \frac{x}{2} )*cosx(\frac{x}{2})-(2cos^{2}\frac{x}{2}-1)=1$
$\sqrt{3}*sin( \frac{x}{2} )*cosx(\frac{x}{2})-cos^{2}\frac{x}{2}=0$
$cosx(\frac{x}{2})*( \sqrt{3}*sin \frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})=0$
1) $cosx(\frac{x}{2})=0$
$\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$x= \pi +2 \pi k$, k∈Z

2) $\sqrt{3}*sin \frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$
$tg\frac{x}{2}= \frac{1}{ \sqrt{3}}$
$\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z
$x= \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z

Выберем те корни, которые принадлежат промежутку [-П; -П/2]: -П

Ответ: -П

Answer 2

Для нахождения корней уравнения √3sinx - cosx = 1 на отрезке [-Π; Π/2] мы можем воспользоваться методом численного решения уравнений. Один из таких методов - метод бисекции.

Метод бисекции

Метод бисекции заключается в последовательном уменьшении отрезка, содержащего корень, до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.

1. Начнем с отрезка [-Π; Π/2]. 2. Найдем значение функции √3sinx - cosx - 1 при x = -Π/2 и x = Π/2. 3. Если значения функции разных знаков, то корень уравнения находится на этом отрезке. 4. Разделим отрезок пополам и найдем значение функции в середине отрезка. 5. Повторим шаги 3-4 для подотрезка, на котором функция меняет знак. 6. Продолжим деление отрезка пополам до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.

Примерный код на Python для решения уравнения методом бисекции:

import math

def f(x):
    return math.sqrt(3) * math.sin(x) - math.cos(x) - 1

def bisection_method(a, b, tol):
    if f(a) * f(b) >= 0:
        print("Метод бисекции не применим, так как функция на концах отрезка имеет одинаковый знак.")
        return

while (b - a) >= tol:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) == 0.0:
            break
        if f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

return c

a = -math.pi
b = math.pi / 2
tolerance = 0.0001
root = bisection_method(a, b, tolerance)
print("Корень уравнения на отрезке [-Π; Π/2]:", root)

Этот код находит корень уравнения методом бисекции на заданном отрезке с заданной точностью.

Надеюсь, что это поможет вам решить вашу задачу!