Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить. Найти множество первообразных для функций. f(x)=sin(2x+5); у=3х^2-2x+1

Answer 1

 f(x)=sin(2x+5); у=3х^2-2x+1 = син56х

Answer 2

Чтобы найти множество первообразных для функции f(x) = sin(2x+5), мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого используем формулу интегрирования функции синус:

∫ sin(ax + b) dx = -1/a * cos(ax + b) + C,

где a и b - константы, C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к функции f(x) = sin(2x+5), получаем:

∫ sin(2x+5) dx = -1/2 * cos(2x+5) + C.

Таким образом, функция F(x) = -1/2 * cos(2x+5) + C является первообразной для функции f(x) = sin(2x+5).

Теперь рассмотрим функцию у = 3x^2 - 2x + 1. Чтобы найти ее первообразную, мы должны интегрировать каждый из ее слагаемых по отдельности.

∫ 3x^2 dx = x^3 + C1, ∫ -2x dx = -x^2 + C2, ∫ 1 dx = x + C3.

Где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Таким образом, первообразная функции у = 3x^2 - 2x + 1 имеет вид F(x) = x^3 - x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, множество первообразных для функции f(x) = sin(2x+5) - это множество функций вида F(x) = -1/2 * cos(2x+5) + C, где C - произвольная постоянная, и множество первообразных для функции у = 3x^2 - 2x + 1 - это множество функций вида F(x) = x^3 - x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.