Question

Реши систему уравнений.Первым пиши решение с большим значением x. x−8y=1 y2−x=8

Answer 1

$x - 8y = 1 \\ {y}^{2} - x = 8$
$x = 1 + 8y \\ {y}^{2} - (1 + 8y) = 8$
$x = 1 + 8y \\ {y}^{2} - 1 - 8y = 8$
$y1 = 9 \\ y2 = - 1$
$x1 =73 \\ x2 = - 7$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу вам оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод подстановки:

1. Начнем с первого уравнения: x - 8y = 1. Разрешим это уравнение относительно x, получим: x = 1 + 8y.

2. Подставим это значение x во второе уравнение: (1 + 8y)^2 - x = 8.

3. Раскроем скобки во втором уравнении: 1 + 16y + 64y^2 - x = 8.

4. Теперь мы можем заменить x на 1 + 8y во втором уравнении: 1 + 16y + 64y^2 - (1 + 8y) = 8.

5. Упростим это уравнение: 16y + 64y^2 - 1 - 8y = 8.

6. Соберем все слагаемые с y вместе: 64y^2 + 8y - 8y - 1 = 8.

7. Упростим уравнение: 64y^2 - 1 = 8.

8. Перенесем 8 на другую сторону: 64y^2 = 9.

9. Разделим обе части уравнения на 64: y^2 = 9/64.

10. Возьмем квадратный корень от обеих частей: y = ±√(9/64).

11. Разложим корень на дробь: y = ±3/8.

12. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив y обратно в первое уравнение (x = 1 + 8y): x = 1 + 8 * (±3/8).

Если y = 3/8: x = 1 + 8 * (3/8) = 1 + 3 = 4.

Если y = -3/8: x = 1 + 8 * (-3/8) = 1 - 3 = -2.

Таким образом, решение системы уравнений будет: x = 4, y = 3/8, или x = -2, y = -3/8.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на -1: -x + 8y = -1.

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (-x + 8y) + (y^2 - x) = -1 + 8.

3. Упростим уравнение: -x + 8y + y^2 - x = 7.

4. Уберем повторяющиеся члены: -2x + 8y + y^2 = 7.

5. Теперь у нас есть уравнение только с x и y. Мы можем решить его как квадратное уравнение: y^2 + 8y - 2x = 7.

6. Мы также знаем, что x = 1 + 8y (из первого уравнения). Подставим это значение x в уравнение: y^2 + 8y - 2(1 + 8y) = 7.

7. Раскроем скобки: y^2 + 8y - 2 - 16y = 7.

8. Соберем все слагаемые с y вместе: y^2 - 8y - 2 - 16y = 7.

9. Упростим уравнение: y^2 - 24y - 9 = 0.

10. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, мы найдем два значения y.

11. Решим квадратное уравнение: y = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1).

Упростим выражение: y = (24 ± √(576 + 36)) / 2.

Упростим еще раз: y = (24 ± √(612)) / 2.

Теперь найдем значения y: y = (24 ± √(4 * 153)) / 2.

Упростим еще раз: y = (24 ± 2√(153)) / 2.

Упростим дробь: y = 12 ± √(153).

Таким образом, у нас есть два значения y: y1 = 12 + √(153) и y2 = 12 - √(153).

12. Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти значения x, используя первое уравнение (x = 1 + 8y): x1 = 1 + 8 * (12 + √(153)) = 1 + 96 + 8√(153) = 97 + 8√(153), x2 = 1 + 8 * (12 - √(153)) = 1 + 96 - 8√(153) = 97 - 8√(153).

Таким образом, решение системы уравнений будет: x1 = 97 + 8√(153), y1 = 12 + √(153), или x2 = 97 - 8√(153), y2 = 12 - √(153).