Question

y=4-x^2 , y=x+2 найти площадь фигуры огранич. линиями

Answer 1

Решение.

Найдем точки пересечения линий y = -x2 + x + 4, y = -x + 1, приравнивая ординаты линий: -x2 + x + 4 = -x + 1 или x2 - 2x - 3 = 0. Находим корни x1 = -1, x2 = 3 и соответствующие им ординаты y1 = 2, y2 = -2.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками уравнений y = 4 - x^2 и y = x + 2, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков. После этого мы можем использовать интеграл для вычисления площади.

Найдем точки пересечения

Для этого приравняем уравнения y = 4 - x^2 и y = x + 2 друг к другу: 4 - x^2 = x + 2

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 + x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: (x + 2)(x - 1) = 0

Получаем два значения x: x = -2 и x = 1.

Теперь подставим эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы найти соответствующие значения y: При x = -2: y = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0 При x = 1: y = 1 + 2 = 3

Итак, у нас есть две точки пересечения: (-2, 0) и (1, 3).

Вычисление площади фигуры

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками, мы можем использовать интеграл.

Площадь фигуры равна интегралу от функции y = (4 - x^2) - (x + 2) на интервале от x = -2 до x = 1.

Определенный интеграл позволяет нам вычислить площадь между двумя кривыми. В данном случае, разность между функциями y = 4 - x^2 и y = x + 2 представляет собой высоту фигуры на каждом интервале x, а длина каждого интервала x представляет собой ширину фигуры.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиками y = 4 - x^2 и y = x + 2 вычисляется следующим образом:

S = ∫[(4 - x^2) - (x + 2)] dx, от x = -2 до x = 1

Вычислив этот определенный интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.