Question

2arctg1+3arctg(-1÷√3)

Answer 1

$2arctg1+3arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}})=2arctg1-3arctg\frac{\sqrt{3}}{3}=\\=2*\frac{\pi}{4}-3*\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0$

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы можем использовать формулу для суммы арктангенсов:

arctan(a) + arctan(b) = arctan((a + b) / (1 - ab))

В данном случае, у нас есть выражение 2arctg(1) + 3arctg(-1/√3). Давайте посчитаем каждое слагаемое отдельно и затем объединим результаты.

Расчет 2arctg(1):

Арктангенс от 1 равен π/4 или 45 градусов. Поскольку арктангенс - это функция, которая возвращает угол, у нас есть несколько возможных значений. В данном случае, мы можем взять π/4 или 45 градусов.

Расчет 3arctg(-1/√3):

Для этого нам нужно найти арктангенс от -1/√3. Давайте найдем это значение:

arctan(-1/√3)

Мы можем представить -1/√3 как -√3/3, чтобы упростить выражение:

arctan(-√3/3)

Арктангенс от -√3/3 равен -π/6 или -30 градусов. Опять же, у нас есть несколько возможных значений для арктангенса, но в данном случае мы можем взять -π/6 или -30 градусов.

Объединение результатов:

Теперь, когда у нас есть значения для каждого слагаемого, мы можем объединить их:

2arctg(1) + 3arctg(-1/√3) = 2(π/4) + 3(-π/6)

Раскроем скобки:

= 2π/4 - 3π/6

= π/2 - π/2

= 0

Таким образом, ответ на данное выражение 2arctg(1) + 3arctg(-1/√3) равен 0.