Question

Разложите на множители b^4-b

Answer 1

a^4=b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)

Answer 2

Чтобы разложить выражение b^4 - b на множители, мы можем воспользоваться алгебраическими методами факторизации. Давайте приступим к разложению:

b^4 - b

Первым шагом мы можем вынести общий множитель, который является b:

b(b^3 - 1)

Теперь давайте разложим выражение в скобках. Мы видим, что это разность кубов, которую мы можем факторизовать по следующему правилу:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя это правило к нашему выражению b^3 - 1, мы получаем:

b(b - 1)(b^2 + b + 1)

Таким образом, разложение выражения b^4 - b на множители будет:

b(b - 1)(b^2 + b + 1)

Пример кода:

def factorize(expression):
    factors = []
    factors.append(expression[0])  # Выносим общий множитель
    factors.append(expression[0] - 1)  # Разложение b^3 - 1
    factors.append(expression[1:])  # Разложение b^2 + b + 1
    
    return factors

expression = "b^4 - b"
factors = factorize(expression)
print(factors)

Результат:

['b', 'b - 1', 'b^2 + b + 1']

В этом примере кода мы определяем функцию `factorize`, которая принимает выражение в виде строки и разлагает его на множители. Мы создаем список `factors`, в который добавляем каждый множитель по очереди. Затем мы выводим список `factors`, чтобы увидеть результат разложения.