Question

4x-y=9 3x+7y=-1 решите систему

Answer 1

4x-9=y
3x+7y=-1
3x+7(4x-9)=-1
3x+28x-63+1=0
31x-62=0
31x=62
x=2
y=4*2-9=-1

Answer 2

Решение системы уравнений 4x - y = 9 и 3x + 7y = -1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. Давайте начнем с метода сложения.

1. Метод сложения уравнений:

Сначала умножим второе уравнение на 1, чтобы получить общий коэффициент при переменной y:

Уравнение 1: 4x - y = 9 Уравнение 2: 3x + 7y = -1

Умножим второе уравнение на 4, чтобы получить -4y втором уравнении:

Уравнение 2 (умноженное на 4): 12x + 28y = -4

Теперь сложим оба уравнения:

(4x - y) + (12x + 28y) = 9 - 4 16x + 27y = 5

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной.

2. Решение уравнения 16x + 27y = 5:

Теперь можно выразить переменную y через x:

y = (5 - 16x) / 27

3. Подстановка значения y в исходное уравнение:

Подставим значение y в уравнение 4x - y = 9:

4x - ((5 - 16x) / 27) = 9 4x - 5/27 + (16x/27) = 9 108x - 5 + 16x = 243 124x = 248 x = 2

4. Нахождение значения y:

Подставим значение x в уравнение y = (5 - 16x) / 27:

y = (5 - 16*2) / 27 y = (5 - 32) / 27 y = -27 / 27 y = -1

5. Проверка полученного решения:

Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения и убедимся, что они удовлетворяют оба уравнения изначальной системы.

Для уравнения 4x - y = 9: 4*2 - (-1) = 9 8 + 1 = 9 9 = 9 - верно

Для уравнения 3x + 7y = -1: 3*2 + 7*(-1) = -1 6 - 7 = -1 -1 = -1 - верно

Таким образом, решение системы уравнений 4x - y = 9 и 3x + 7y = -1: x = 2, y = -1