Question

Найти производную f(x)=3x^2-e^3x+1,f(0)-?

Answer 1

F(x) = 6x - 3[tex] e^{3x} ;  f(0) = 3;

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = 3x^2 - e^3x + 1, мы должны применить правила дифференцирования к каждому члену функции. Давайте найдем производную по очереди:

1. Член 3x^2: Для нахождения производной x в степени n, мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. В данном случае, у нас есть x в степени 2, поэтому производная этого члена будет 6x.

2. Член -e^3x: Для нахождения производной экспоненты e^x, мы просто берем экспоненту и умножаем на производную аргумента. В данном случае, у нас есть -e^3x, поэтому производная этого члена будет -3e^3x.

3. Член 1: Константа не имеет производной, поэтому производная этого члена будет равна нулю.

Теперь, когда мы нашли производные от каждого члена, мы можем объединить их, чтобы найти производную всей функции:

f'(x) = 6x - 3e^3x + 0 f'(x) = 6x - 3e^3x

Теперь, чтобы найти значение функции f(0), мы должны подставить x = 0 в исходную функцию:

f(0) = 3(0)^2 - e^3(0) + 1 f(0) = 0 - 0 + 1 f(0) = 1

Таким образом, значение функции f(0) равно 1.