Question

Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а-1)х=12 является натуральным числом.

Answer 1

12/x+1=a
будем подставлять значения х, которые являются делителями 12
x = 1; 2; 3; 4; 6; 12
a = 13; 7; 5; 4; 3; 2

Answer 2

Ответьте подробно. Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а-1)х=12 является натуральным числом.

Для того, чтобы корень уравнения (а-1)х=12 был натуральным числом, необходимо, чтобы выполнялись два условия:

- (а-1)х=12 должно быть квадратом некоторого натурального числа, то есть (а-1)х=12=n^2, где n - натуральное число. - х должно быть натуральным числом.

Из первого условия следует, что (а-1)х должно быть кратно 12, то есть (а-1)х=12k, где k - натуральный делитель числа 12. Подставляя это во второе условие, получаем:

- х=12k/(а-1) должно быть натуральным числом.

Это возможно, если а-1 является натуральным делителем числа 12k. Так как k может принимать значения от 1 до 12, то а-1 может принимать значения от 1 до 12k. Однако, не все эти значения подходят, так как а-1 не должно быть равно нулю, иначе уравнение не имеет смысла. Кроме того, а-1 не должно быть равно 12, так как тогда х=0, что не является натуральным числом. Таким образом, а-1 может принимать значения из следующего списка:

- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11.

Следовательно, а может принимать значения из следующего списка:

- 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12.

Это все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а-1)х=12 является натуральным числом.