Question

Решите ур-е sin2x=sin(p/2+x) найдите все корни этого ур-я принадлежащие к отрезку -7p/2,-5p/2

Answer 1

2sinxcosx = cosx
2sinxcosx - cosx = 0
cosx ( 2sinx - 1 ) = 0
cosx = 0   2sinx - 1 = 0
x = p/2 + pn     2sinx = 1
                       sinx = 1
                        x = (-1)^n p\2 + pn

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = sin(π/2 + x) и нахождения всех корней, принадлежащих отрезку [-7π/2, -5π/2], мы можем использовать следующий подход:

Первый шаг: Приведение уравнения к виду sin(x) = sin(y)

Используя тригонометрическую формулу, мы можем переписать уравнение sin(2x) = sin(π/2 + x) в виде sin(x) = sin(y), где: - x = 2x - y = π/2 + x

Второй шаг: Решение уравнения sin(x) = sin(y)

Уравнение sin(x) = sin(y) имеет следующие решения: 1. x = y + 2πn, где n - целое число 2. x = π - y + 2πn, где n - целое число

Третий шаг: Подстановка значений и нахождение корней на отрезке [-7π/2, -5π/2]

Подставим значения x и y из первого шага во второй шаг и найдем корни, принадлежащие отрезку [-7π/2, -5π/2].

Корни уравнения sin(2x) = sin(π/2 + x), принадлежащие отрезку [-7π/2, -5π/2]: - x = π/2 + x + 2πn, где n - целое число - x = π - (π/2 + x) + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем решить это уравнение и найти все корни, принадлежащие к отрезку [-7π/2, -5π/2].