Question

5^cos2x / 4*25^(cos^2 x)

Answer 1

Нужно писать что сделать с этой дробью надо. Если упростить, то предлагаю такой вариант

Answer 2

Для начала, давайте разберем выражение по частям и упростим его.

Имеем следующее выражение: 5^cos2x / (4 * 25^(cos^2x))

1. Упрощение выражения в числителе:

cos2x - это косинус угла, умноженного на 2. Так как косинус является периодической функцией, то его значения повторяются каждые 2π. Поэтому можно записать cos2x как cos(x + x).

Теперь воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b). В данном случае a = x, b = x. Подставляем значения:

cos(x + x) = cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x)

Так как cos(x) * cos(x) = cos^2(x) и sin(x) * sin(x) = sin^2(x), то получим:

cos(x + x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь заменим cos2x в исходном выражении на cos^2(x) - sin^2(x):

5^(cos^2(x) - sin^2(x))

2. Упрощение выражения в знаменателе:

cos^2(x) - это квадрат косинуса угла x. Аналогично, sin^2(x) - это квадрат синуса угла x.

25^(cos^2(x)) = (5^2)^(cos^2(x)) = 5^(2 * cos^2(x))

Теперь заменим 25^(cos^2(x)) в исходном выражении на 5^(2 * cos^2(x)):

4 * 5^(2 * cos^2(x))

3. Итоговое упрощение выражения:

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, можно записать исходное выражение следующим образом:

(5^(cos^2(x) - sin^2(x))) / (4 * 5^(2 * cos^2(x)))

Для дальнейшего упрощения нам понадобятся правила алгебры степеней:

a^m / a^n = a^(m - n)

Используя это правило, можем записать:

5^(cos^2(x) - sin^2(x)) / (4 * 5^(2 * cos^2(x))) = 5^((cos^2(x) - sin^2(x)) - (2 * cos^2(x)))

Упростим показатель степени:

5^((cos^2(x) - sin^2(x)) - (2 * cos^2(x))) = 5^(-cos^2(x) - sin^2(x) - 2 * cos^2(x))

Теперь объединим слагаемые в показателе степени:

5^(-cos^2(x) - sin^2(x) - 2 * cos^2(x)) = 5^(-3 * cos^2(x) - sin^2(x))

Таким образом, исходное выражение 5^cos2x / (4 * 25^(cos^2x)) упрощается до 5^(-3 * cos^2(x) - sin^2(x)).

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!