Question

найти скорость и ускорение S(t)=2t3+5t2+1, t0=0

Answer 1

Скорость - это первая производная от пути по времени, ускорение - вторая производная от пути по времени или первая производная отскорости по времени. Вычислим скорость (первую производную):

$v(t)=S'(t)=(2t^3+5t^2+1)'=2*3t^2+5*2t=6t^2+10t$

$v(t_0)=6*0+10*0=0$

Вычислим ускорение (вторую производную):

$a(t)=v'(t)=(6t^2+10t)'=6*2t+10=12t+10$

$a(t_0)=12*0+10=10$

Ответ: $v(t_0)=0$, $a(t_0)=10$

Answer 2

Для того чтобы найти скорость и ускорение функции \( S(t) = 2t^3 + 5t^2 + 1 \) при \( t_0 = 0 \), мы можем использовать дифференцирование.

Нахождение скорости (первая производная)

Для вычисления скорости \( v(t) \), мы можем взять производную функции \( S(t) \) по времени \( t \). Производная функции \( S(t) \) даст нам скорость. \[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \]

Нахождение ускорения (вторая производная)

Ускорение \( a(t) \) можно найти, взяв вторую производную функции \( S(t) \) по времени \( t \). \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2S(t)}{dt^2} \]

Вычисление производных

Теперь давайте найдем производные функции \( S(t) \): \[ S(t) = 2t^3 + 5t^2 + 1 \]

Нахождение скорости

\[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (2t^3 + 5t^2 + 1) \]

\[ v(t) = 6t^2 + 10t \]

Нахождение ускорения

Теперь возьмем вторую производную \( v(t) \), чтобы найти ускорение: \[ a(t) = \frac{d^2S(t)}{dt^2} = \frac{d}{dt} (6t^2 + 10t) \]

\[ a(t) = 12t + 10 \]

Таким образом, скорость \( v(t) \) равна \( 6t^2 + 10t \), а ускорение \( a(t) \) равно \( 12t + 10 \) для функции \( S(t) = 2t^3 + 5t^2 + 1 \) при \( t_0 = 0 \).