Question

Решите уравнение (x^2-x)^2-14(x^2-x)+24=0

Answer 1

2x^2-2x-14x^2+14x+24=-12x^2+12x+24=0. x^2-x-2=0. X1=2. X2=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

У нас дано уравнение: (x^2 - x)^2 - 14(x^2 - x) + 24 = 0

Для начала упростим его. Раскроем квадрат в первом слагаемом: (x^4 - 2x^3 + x^2) - 14(x^2 - x) + 24 = 0

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: x^4 - 2x^3 + x^2 - 14x^2 + 14x + 24 = 0

Соберем все слагаемые вместе: x^4 - 2x^3 - 13x^2 + 14x + 24 = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение.

Шаг 1: Попытка факторизации

Сначала проверим, можем ли мы факторизовать уравнение. Возможно, мы сможем найти такие значения x, при которых уравнение обращается в ноль.

Попытаемся разложить многочлен на множители: x^4 - 2x^3 - 13x^2 + 14x + 24 = 0

Мы можем заметить, что x = 2 является корнем этого уравнения, так как: (2)^4 - 2(2)^3 - 13(2)^2 + 14(2) + 24 = 0

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2): (x - 2)(x^3 + 4x^2 + 5x + 12) = 0

Шаг 2: Решение кубического уравнения

Теперь у нас есть два уравнения: 1. x - 2 = 0 2. x^3 + 4x^2 + 5x + 12 = 0

Решим первое уравнение: x - 2 = 0 x = 2

Теперь рассмотрим второе уравнение. К сожалению, оно не факторизуется и не имеет очевидных рациональных корней. Поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графическим способом для нахождения его корней.

Шаг 3: Решение численными методами или графическим способом

Для решения кубического уравнения x^3 + 4x^2 + 5x + 12 = 0 можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти приближенные значения корней уравнения.

Также мы можем построить график функции y = x^3 + 4x^2 + 5x + 12 и найти точки пересечения с осью x. Эти точки будут являться корнями уравнения.

Однако, без дополнительной информации или точных требований к решению, я не могу предоставить конкретные численные значения корней уравнения.

В итоге, решение уравнения (x^2 - x)^2 - 14(x^2 - x) + 24 = 0 включает корень x = 2 и дополнительные корни, которые могут быть найдены численными методами или графическим способом.