Question

Постройте график ф-ии у=x²-|5x-6|и определите при каких значениях С прямая у=с имеет с графиком ровно 3 общие точки.Желательно с вложением:)

Answer 1

y=x^2-|5x-6|,

 

5x-6<0, x<6/5,

y=x^2+(5x-6)=x^2+5x-6,

a=1>0,  {ветви параболы направлены вверх}

D=49>0, {парабола пересекает ось Ох в двух точках}

y=0, x1=-6, x2=1, {точки пересечения с осью Ох}

x=0, y=-6, {точки пересечения с осью Оy}

x0=-b/2a=-2.5, y0=-D/4a=-12.5; {вершина параболы}

 

5x-6>0, x>6/5,

y=x^2-(5x-6)=x^2-5x+6,

a=1>0,

D=1>0,

y=0, x1=2, x2=31,

x=0, y=6,

x0=-b/2a=2.5, y0=-D/4a=-0.25;

 

c∈{-0.25;1 11/25},

y=-0.25, y=1 11/25

 

 

 

Answer 2

Построение графика функции у = x² - |5x - 6|

Для построения графика функции у = x² - |5x - 6|, мы можем разбить ее на две части: одну часть, где выражение в модуле положительное, и другую часть, где оно отрицательное.

1. Когда выражение в модуле положительное (5x - 6 > 0), модуль не влияет на функцию, и мы можем записать функцию как у = x² - (5x - 6). В этом случае, функция будет иметь вид у = x² - 5x + 6.

2. Когда выражение в модуле отрицательное (5x - 6 < 0), модуль меняет знак выражения, и мы можем записать функцию как у = x² + (5x - 6). В этом случае, функция будет иметь вид у = x² + 5x - 6.

Теперь мы можем построить график каждой части функции и объединить их вместе.

График функции у = x² - 5x + 6

Для построения графика функции у = x² - 5x + 6, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение вершины параболы и определение направления открытия параболы.

1. Найдем вершину параболы. Формула для нахождения вершины параболы у = ax² + bx + c имеет вид x = -b / (2a). В нашем случае, a = 1, b = -5, c = 6. Подставляя значения, получаем x = -(-5) / (2 * 1) = 5/2 = 2.5. Значение y в вершине можно найти, подставив x = 2.5 в уравнение параболы: у = (2.5)² - 5(2.5) + 6 = 2.5.

2. Определим направление открытия параболы. Так как коэффициент при x² положительный (a = 1), парабола будет открыта вверх.

Теперь мы можем построить график функции у = x² - 5x + 6.

График функции у = x² + 5x - 6

Для построения графика функции у = x² + 5x - 6, мы также можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение вершины параболы и определение направления открытия параболы.

1. Найдем вершину параболы. В нашем случае, a = 1, b = 5, c = -6. Подставляя значения в формулу x = -b / (2a), получаем x = -5 / (2 * 1) = -5/2 = -2.5. Значение y в вершине можно найти, подставив x = -2.5 в уравнение параболы: у = (-2.5)² + 5(-2.5) - 6 = -2.5.

2. Определим направление открытия параболы. Так как коэффициент при x² положительный (a = 1), парабола будет открыта вверх.

Теперь мы можем построить график функции у = x² + 5x - 6.

Объединение графиков и определение точек пересечения с прямой у = с

Теперь, когда у нас есть графики обоих частей функции, мы можем объединить их вместе и найти точки пересечения с прямой у = с.

Для определения точек пересечения, мы должны приравнять уравнение параболы к уравнению прямой и решить полученное уравнение относительно x.

Например, если мы хотим найти точки пересечения с прямой у = 3, мы должны решить уравнение x² - 5x + 6 = 3 относительно x.

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x₁ ≈ 0.76 и x₂ ≈ 4.24.

Теперь мы можем подставить найденные значения x в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y: y₁ ≈ 2.24 и y₂ ≈ 2.24.

Таким образом, прямая у = 3 имеет с графиком функции у = x² - |5x - 6| ровно 3 общие точки: (0.76, 2.24), (2.5, 2.5) и (4.24, 2.24).

Вложение графика функции у = x² - |5x - 6|: