Question

Упростите : cos3a*cosa+sin3a*sina

Answer 1

Вот ответ: cos(3a-a)

Answer 2

По формуле суммы углов тригонометрических функций

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии, а именно формулами двойного угла и формулой произведения синусов.

Первое, применим формулу двойного угла для косинуса: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Заметим, что в данном выражении у нас встречается cos(3a), поэтому применим формулу тройного угла для косинуса: cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Аналогично, используя формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Применяя эти формулы, можем упростить исходное выражение:

cos(3a)*cos(a) + sin(3a)*sin(a)

= (4cos^3(a) - 3cos(a))*cos(a) + (2sin(a)cos(a))*sin(a) = 4cos^4(a) - 3cos^2(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) = 4cos^4(a) - 3cos^2(a) + 2(1 - cos^2(a))cos^2(a) = 4cos^4(a) - 3cos^2(a) + 2cos^2(a) - 2cos^4(a) = 2cos^4(a) - cos^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos^4(a) - cos^2(a).