Question

помогите пожалуйста решить неравенство1<1+x/1-x<=2

Answer 1

$1<\frac{1+x}{1-x} \leq2$

 

Разбиваем двойное неравенство на два неравенства и решаем их в системе:

 

$\begin{cases}\frac{1+x}{1-x}-1>0 \\\frac{1+x}{1-x}-2\leq0\ \end{cases}$

 

$\begin{cases} \frac{1+x-1+x}{1-x}>0\\\frac{1+x-2+2x}{1-x}\leq0 \end{cases}$

 

$\begin{cases} \frac{2x}{1-x}>0\\\\\frac{3(x-\frac{1}{3})}{1-x}\leq0\end{cases}$

 

Далее каждое неравенство решаем методом интервалов, получаем ответы

для первого (0;1), для второго (-бескон.; 1/3]объединение (1; + бескон.)

Т.к. это система, то окончательный ответ: (0; 1/3]

 

 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на два отдельных неравенства:

1 < 1 + x / 1 - x 1 + x / 1 - x <= 2

Рассмотрим первое неравенство:

1 < 1 + x / 1 - x

Для начала упростим выражение под знаком "меньше":

1 - x < 1 + x

Теперь выразим x:

1 - 1 < x + x 0 < 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

0 / 2 < x 0 < x

Таким образом, первое неравенство имеет решение x > 0.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

1 + x / 1 - x <= 2

Для начала упростим выражение под знаком "меньше или равно":

1 - x <= 2 - 2x

Теперь выразим x:

1 + 2x <= 2 + x 2x - x <= 2 - 1 x <= 1

Таким образом, второе неравенство имеет решение x <= 1.

Итак, объединяя оба решения, мы получаем:

0 < x <= 1

Таким образом, решением исходного неравенства является 0 < x <= 1.