Question

Помогите найти производную функции; y=arctg√4x-1

Answer 1

Y'=1/(1+(sqrt(4x-1)))^2 * 4=4/(1+4x-1)=4/4x=1/x

Answer 2

Нахождение производной функции y = arctg(√(4x-1))

Чтобы найти производную функции y = arctg(√(4x-1)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции (chain rule) гласит:

Если у нас есть функция g(x) и функция f(u), где u = g(x), то производная функции f(g(x)) по x равна произведению производной функции f(u) по u и производной функции g(x) по x.

В нашем случае, функция g(x) = √(4x-1), а функция f(u) = arctg(u). Мы хотим найти производную функции y = arctg(√(4x-1)).

Шаг 1: Найдем производную функции g(x) = √(4x-1).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции √u, где u = 4x-1.

Производная функции √u по u равна 1/(2√u).

Производная функции g(x) = √(4x-1) равна произведению производной функции √u по u и производной функции (4x-1) по x.

g'(x) = (1/(2√(4x-1))) * (4) = 2/(√(4x-1))

Шаг 2: Найдем производную функции f(u) = arctg(u).

Производная функции arctg(u) по u равна 1/(1+u^2).

f'(u) = 1/(1+u^2)

Шаг 3: Применим правило дифференцирования сложной функции.

Производная функции y = arctg(√(4x-1)) равна произведению производной функции f(u) = arctg(u) по u и производной функции g(x) = √(4x-1) по x.

y' = f'(u) * g'(x) = (1/(1+u^2)) * (2/(√(4x-1)))

Теперь мы можем заменить u на √(4x-1) и получить итоговую формулу для производной функции y = arctg(√(4x-1)):

y' = (1/(1+√(4x-1)^2)) * (2/(√(4x-1)))

Итак, производная функции y = arctg(√(4x-1)) равна (1/(1+√(4x-1)^2)) * (2/(√(4x-1))).