Question

Как найти Ymax и Ymin:y= -x^2+x+6

Answer 1

Так ветви направлены вниз, то максимум будет в вершине параболы, в точке x0 = - b/2a = 1/2

ymax = y ( 1/2) = - ( 1/2)^2 + 1/2 + 6 = - 1/4 + 1/2 + 6 = 6,25

Answer 2

Для того чтобы найти Ymax и Ymin для функции y = -x^2 + x + 6, нужно использовать метод завершения квадратного трехчлена.

Сначала найдем вершину параболы, которая представляет собой максимальное или минимальное значение функции, в зависимости от знака коэффициента при x^2.

Формула для координат вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение y = -x^2 + x + 6, поэтому a = -1, b = 1, c = 6. Подставим их в формулу для нахождения x вершины:

x = -1/(2*(-1)) = -1/(-2) = 1/2

Теперь найдем значение y в этой точке, подставив x = 1/2 обратно в исходное уравнение:

y = -(1/2)^2 + 1/2 + 6 = -1/4 + 1/2 + 6 = 11/4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1/2, 11/4).

Теперь мы знаем, что это значение функции является максимальным или минимальным в зависимости от знака коэффициента при x^2. В данном случае, так как коэффициент при x^2 отрицательный, это значение будет максимальным.

Таким образом, Ymax = 11/4.

Чтобы найти Ymin, можно вспомнить, что парабола с коэффициентом при x^2 < 0 открывается вверх, и ее минимальное значение будет равно y координате вершины параболы.

Таким образом, Ymin = 11/4.

Итак, Ymax = Ymin = 11/4.