Question

В результате тождественных преобразований выражение tg^2a * ctg^2a - cos^2a имеет вид

Answer 1

tg^2a*ctg^2a-cos^2a=1-cos^2a=sin^2a

Answer 2

tg^2a * ctg^2a - cos^2a = 1 - cos² a = sin² a 

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим выражение подробнее и применим тождественные преобразования для его упрощения.

Выражение, которое нам дано, это tg^2a * ctg^2a - cos^2a.

1. Применение определения тангенса и котангенса

Первым шагом, мы можем применить определения тангенса и котангенса к нашему выражению:

tg^2a = sin^2a / cos^2a ctg^2a = cos^2a / sin^2a

Теперь наше выражение становится:

(sin^2a / cos^2a) * (cos^2a / sin^2a) - cos^2a

2. Упрощение выражения

Мы можем упростить выражение, сокращая общие члены в числителе и знаменателе:

(sin^2a * cos^2a) / (cos^2a * sin^2a) - cos^2a

Заметим, что (sin^2a * cos^2a) и (cos^2a * sin^2a) в числителе и знаменателе равны друг другу и сокращаются:

1 - cos^2a

3. Применение тригонометрического тождества

Мы можем применить тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1 для дальнейшего упрощения:

1 - cos^2a = sin^2a

Таким образом, в результате тождественных преобразований, выражение tg^2a * ctg^2a - cos^2a принимает вид sin^2a.

Ответ: tg^2a * ctg^2a - cos^2a = sin^2a.