Question

Решите систему методом замены: х-у=4, ху=5

Answer 1

Выражаем x из 1 уравнения:
x=y+4
подставляем во 2:
(y+4)*y=5
y^2+4y-5=0
D=16+20=36=6^2
y1=(-4+6)/2=1
y2=-10/2=-5
x1=1+4=5
x2=-5+4=-1
Ответ: (5;1), (-1;-5)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом замены, мы должны выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение. В данной системе у нас два уравнения:

1. х - у = 4 2. ху = 5

Решение:

1. Выразим переменную x через y из первого уравнения: х = у + 4

2. Подставим это выражение во второе уравнение: (у + 4)у = 5

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

3. Раскроем скобки: у^2 + 4у = 5

4. Перенесем все члены в одну сторону: у^2 + 4у - 5 = 0

5. Факторизуем это уравнение: (у - 1)(у + 5) = 0

Теперь мы получили два возможных значения для переменной y:

у - 1 = 0 => у = 1 у + 5 = 0 => у = -5

6. Подставим найденные значения y в первое уравнение для нахождения соответствующих x:

При y = 1: x - 1 = 4 => x = 5

При y = -5: x - (-5) = 4 => x + 5 = 4 => x = -1

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: x = 5, y = 1 x = -1, y = -5

Проверим эти решения, подставив их в исходные уравнения:

При x = 5 и y = 1: 5 - 1 = 4 (верно) 5 * 1 = 5 (верно)

При x = -1 и y = -5: -1 - (-5) = 4 (верно) -1 * -5 = 5 (верно)

Таким образом, найденные решения удовлетворяют исходной системе уравнений.