Question

Разложить на множители многочлен X в четвёртой степени + X в квадрате умножить на Y в квадрате + Y в четвёртой степени

Answer 1

  $x^4+x^2y^2+y^4=(x^4+2x^2y^2+y^4)-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2=\\\\=(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о разложении на множители многочлена. Вот подробный ответ:

Многочлен $$X^4 + X^2 Y^2 + Y^4$$ можно разложить на множители, используя формулу суммы квадратов: $$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$$.

Если мы обозначим $$X^2$$ за $$a$$ и $$Y^2$$ за $$b$$, то получим:

$$X^4 + X^2 Y^2 + Y^4 = (X^2)^2 + (Y^2)^2 = (X^2 + Y^2)^2 - 2X^2 Y^2$$

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$.

Если мы обозначим $$X^2 + Y^2$$ за $$a$$ и $$\sqrt{2}XY$$ за $$b$$, то получим:

$$(X^2 + Y^2)^2 - 2X^2 Y^2 = (X^2 + Y^2)^2 - (\sqrt{2}XY)^2 = (X^2 + Y^2 + \sqrt{2}XY)(X^2 + Y^2 - \sqrt{2}XY)$$

Таким образом, мы получили разложение на множители многочлена:

$$X^4 + X^2 Y^2 + Y^4 = (X^2 + Y^2 + \sqrt{2}XY)(X^2 + Y^2 - \sqrt{2}XY)$$

Надеюсь, это было полезно для вас.