Question

Решите неравенства: 1) 0,3^(7+4x)>0,3^3 2) log5 (x+8)>2

Answer 1

1) 0,3^(7+4x)>0.3^3
7+4x>3
4x>3-7
4x>-4
x>-1
(-1;+бесконеч)
2) log5(x+8)>2
x+8>5^2
x>25-8
x>17
(17;+бесконеч)

Answer 2

1) Решение неравенства 0,3^(7+4x) > 0,3^3:

Сначала преобразуем обе части неравенства, чтобы избавиться от степени 0,3. Для этого воспользуемся свойством логарифма: a^b > a^c тогда и только тогда, когда b > c.

7+4x > 3

Теперь решим неравенство:

4x > 3 - 7 4x > -4 x > -1

Таким образом, решением данного неравенства является x > -1.

2) Решение неравенства log5(x+8) > 2:

Для решения данного неравенства применим свойство логарифма: loga(b) > c тогда и только тогда, когда b > a^c.

x+8 > 5^2 x+8 > 25

Теперь решим неравенство:

x > 25 - 8 x > 17

Таким образом, решением данного неравенства является x > 17.

Итак, решения неравенств: 1) x > -1 2) x > 17