Question

2sin(7п\2+x)*sinx=корень3*cosx Решите пожалуйста 10 класс

Answer 1

2sin(7π/2 + x)*sinx = √3*cosx
2sin(π/2 + x)sinx = √3cosx
2cosxsinx - √3cosx = 0
cosx(2sinx - √3) = 0
1)  cosx = 0
x₁ = π/2 + πk, k∈Z
2)  2sinx - √3 = 0
sinx = √3/2
x = (-1)^(n)*arcsin(√3/2) + 2πn, n∈Z
x₂ = (-1)^(n)*(π/3) + 2πn, n∈Z

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнения. Вот один из способов решить его:

$$2\sin\left(\frac{7\pi}{2}+x\right)\sin x=\sqrt{3}\cos x$$

Используя формулу $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$, получаем:

$$2\left(\sin\frac{7\pi}{2}\cos x+\cos\frac{7\pi}{2}\sin x\right)\sin x=\sqrt{3}\cos x$$

Упрощая, получаем:

$$2\cos x\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$$

Выносим $\cos x$ за скобки:

$$\cos x\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)=0$$

Решаем отдельно два случая:

1) $\cos x=0$

Тогда $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, где $k$ - любое целое число.

2) $2\sin x-\sqrt{3}=0$

Тогда $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Тогда $x=\pm\frac{\pi}{3}+2n\pi$, где $n$ - любое целое число.

Объединяя оба случая, получаем общее решение:

$$x=\frac{\pi}{2}+k\pi \quad \text{или} \quad x=\pm\frac{\pi}{3}+2n\pi$$

где $k$ и $n$ - любые целые числа.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [1](https://online-otvet.ru/algebra/5cea7c8896f4e19a290c0dfa), [2](https://socratic.org/questions/if-2sin-2x-cosx-1-how-do-you-solve-for-x), [3](https://www.mathway.com/popular-problems/Precalculus/427410).