Question

√x-2=4 √3x-2=x √5x+√14-x=8 x+1=√8-4x √x^2+x-2=2

Answer 1

1) √х =4+2
√х=6
х=36

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала приведем все слагаемые с корнями под одну крышку.

√x - 2 = 4 √3x - 2 = x √5x + √14 - x = 8 x + 1 = √8 - 4x + √(x^2 + x - 2) = 2

Далее возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x - 2)^2 = 4^2 (√3x - 2)^2 = x^2 (√5x + √14 - x)^2 = 8^2 (x + 1)^2 = (√8 - 4x + √(x^2 + x - 2))^2 = 2^2

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1) (√x - 2)^2 = 4^2 x - 4√x + 4 = 16 x - 4√x - 12 = 0

2) (√3x - 2)^2 = x^2 3x - 4√3x + 4 = x^2 x^2 - 3x - 4√3x + 4 = 0

3) (√5x + √14 - x)^2 = 8^2 5x + 14 - 2√5x√14 - 2√5x + 28 - 2√14x + 14 - 2x = 64 5x - 2√70x + 42 = 64 5x - 2√70x - 22 = 0

4) (x + 1)^2 = (√8 - 4x + √(x^2 + x - 2))^2 = 2^2 x^2 + 2x + 1 = 8 - 8x + x^2 + x - 2 8x - x - 7 = 0 7x - 7 = 0 x = 1

Теперь подставим полученное значение x в каждое уравнение и проверим его:

1) x - 4√x - 12 = 0 1 - 4√1 - 12 = 0 -3 = 0 - уравнение не имеет решений

2) x^2 - 3x - 4√3x + 4 = 0 1 - 3 - 4√3 + 4 = 0 -2 - 4√3 = 0 - уравнение не имеет решений

3) 5x - 2√70x - 22 = 0 5 - 2√70 - 22 = 0 -17 - 2√70 = 0 - уравнение не имеет решений

4) 7x - 7 = 0 7 - 7 = 0 0 = 0 - уравнение имеет решение

Итак, из всех уравнений только последнее имеет решение: x = 1.