Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

Из условия имеем b1+ b2=40, а b2+ b3=120
 Т.к. b2=(b1 умножить на q), а  b3=(b1 умножить на q^2), получаем
b1 +  b2= b1 умножить на (1+q)=40
b2 +  b3= b1 умножить на (q+q^2)=120  вынесем  q за скобку, получим
b2 +  b3= b1 умножить на q(1+q)=120, т.к. b1 умножить на (1+q)=40, то q =120/40=3 Найдём b1 из выражения     b1 умножить на (1+q)=40
  (1+3)b1=40, т.е. 4b1 =40 или b1=10 
Чтобы найти сумму первых трёх членов прогрессии достаточно к сумме
(b2 +  b3) добавить 10. Т.е 120+10=130
Ответ: 130.

Answer 2

Решение:

Для данной задачи нам даны условия:

1. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна 40: \(a + ar = 40\)

2. Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 120: \(ar + ar^2 = 120\)

Где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Теперь решим систему уравнений:

1. \(a + ar = 40\) 2. \(ar + ar^2 = 120\)

Сначала выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 40 - ar\)

Подставим это выражение во второе уравнение: \(ar + ar^2 = 120\)

Теперь выразим \(r\) из этого уравнения: \(r(a + ar) = 120\) \(r(40 + ar) = 120\) \(r = \frac{120}{40 + ar}\)

Теперь, подставим \(r\) обратно в уравнение \(a + ar = 40\) для нахождения значения \(a\).

После нахождения \(a\) и \(r\) можно найти первые три члена прогрессии: \(a\), \(ar\), \(ar^2\).