Question

Помогите пожалуйста решить уравнения! Вроде бы пытаюсь, а ничего не получается((1) 12х^2 - 7x + 1 = 0 (квадратное уравнение)2) 5x-7/x+4 = x-4/x+4 (дробь - дробная черта)

Answer 1

=====================================

Answer 2

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b, и c - коэффициенты, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для начала, давайте решим первое уравнение.

1) Уравнение: 12х^2 - 7x + 1 = 0

Для начала, найдем дискриминант (D) с помощью формулы: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 12, b = -7, и c = 1.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (-7)^2 - 4 * 12 * 1 = 49 - 48 = 1

Теперь, на основе значения дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений у уравнения:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (дважды). - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней (корни являются комплексными числами).

В нашем случае, D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Далее, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x1 = (-(-7) + √1) / (2 * 12) = (7 + 1) / 24 = 8 / 24 = 1/3

x2 = (-(-7) - √1) / (2 * 12) = (7 - 1) / 24 = 6 / 24 = 1/4

Таким образом, уравнение 12х^2 - 7x + 1 = 0 имеет два вещественных корня: x1 = 1/3 и x2 = 1/4.

Решение уравнения с дробями

2) Уравнение: (5x - 7) / (x + 4) = (x - 4) / (x + 4)

Для решения данного уравнения с дробями, мы можем использовать следующий подход:

1. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель (x + 4), чтобы избавиться от дробных частей. 2. Решить уравнение, полученное после умножения. 3. Проверить полученные решения, чтобы удостовериться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Проделаем эти шаги:

(x + 4) * [(5x - 7) / (x + 4)] = (x + 4) * [(x - 4) / (x + 4)]

5x - 7 = x - 4

Теперь, решим полученное уравнение:

5x - x = -4 + 7

4x = 3

x = 3 / 4

Теперь, проверим полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

(5 * (3/4) - 7) / ((3/4) + 4) = ((3/4) - 4) / ((3/4) + 4)

(15/4 - 7) / (3/4 + 16/4) = (3/4 - 16/4) / (3/4 + 16/4)

(15/4 - 28/4) / (19/4) = (-13/4) / (19/4)

-13/4 * 4/19 = -13/19

-13/19 = -13/19

Таким образом, решением уравнения (5x - 7) / (x + 4) = (x - 4) / (x + 4) является x = 3/4, которое удовлетворяет исходному уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.