Question

Log₂(x^2-18x)=log₂(20x-360)

Answer 1

$x1 = 19 - \sqrt{721} \\ x2 = 19 + \sqrt{721}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если log₂(a) = log₂(b), то a = b.

Итак, у нас есть уравнение: log₂(x^2 - 18x) = log₂(20x - 360). Чтобы решить его, мы можем применить свойство, описанное выше, и приравнять аргументы логарифмов:

x^2 - 18x = 20x - 360.

Теперь давайте решим полученное квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:

x^2 - 18x - 20x + 360 = 0,

x^2 - 38x + 360 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте попробуем факторизацию:

(x - 10)(x - 28) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для x: x - 10 = 0 или x - 28 = 0. Решим эти уравнения:

x - 10 = 0, x = 10,

x - 28 = 0, x = 28.

Таким образом, у нас есть два решения для исходного уравнения: x = 10 и x = 28. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 10: log₂((10)^2 - 18(10)) = log₂(20(10) - 360),

log₂(100 - 180) = log₂(200 - 360),

log₂(-80) = log₂(-160).

Здесь мы видим, что аргументы логарифмов отрицательны, что не допустимо для логарифма с основанием 2. Поэтому x = 10 не является решением.

При x = 28: log₂((28)^2 - 18(28)) = log₂(20(28) - 360),

log₂(784 - 504) = log₂(560 - 360),

log₂(280) = log₂(200).

Здесь оба аргумента логарифмов положительны, поэтому x = 28 является допустимым решением.

Таким образом, решение данного уравнения состоит из одного значения: x = 28.