Question

При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения 4х^2-ах-2а=0 равна 5?

Answer 1

 4х^2-ах-2а=0 
два корня когда D>0
D=a^2-4*4*(-2a)=a^2+32a
a^2+32a>0
a(a+32)>0 метод интервалов
a=0 a=-32 отметим пустые точки на прямой Х и расставим знаки
  +  -32   -   0 +
a∈(-00,-32)(0,+00)
теорема Виета
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
для твоего уравнения
x1+x2=-(-a)/4
x1+x2=a/4
x1*x2=-2a/4
x1*x2=-a/2
(x1+x2)=x1^2+2x1x2+x^2=(x1^2+x2^2)+2*(-a/2)=(x1^2+x2^2)-a
(x1^2+x2^2)-a=(a/4)^2
x1^2+x2^2=a^2/16 +a
a^2/16 +a=5 умножим на 16
a^2+16a-80=0
D=16+80=96 √96=4√6
a1=-4+4√6 a2=-4-4√6 искл
ответ при a=4√6-4

Answer 2

Для нахождения значения параметра a при котором сумма квадратов корней уравнения 4x^2 - ax - 2a = 0 равна 5, нужно воспользоваться формулой дискриминанта и знанием свойств корней квадратного уравнения.

Сначала найдем корни уравнения 4x^2 - ax - 2a = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = a^2 - 4ac, где a = 4, b = -a, c = -2a.

Дискриминант D = (-a)^2 - 4*4*(-2a) = a^2 + 32a.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1,2 = (a ± √(a^2 + 32a)) / 8.

Сумма квадратов корней будет равна x1^2 + x2^2 = (a + √(a^2 + 32a))^2 / 64 + (a - √(a^2 + 32a))^2 / 64.

Далее приравниваем эту сумму к 5 и решаем полученное уравнение относительно параметра a:

(a + √(a^2 + 32a))^2 / 64 + (a - √(a^2 + 32a))^2 / 64 = 5.

Решив это уравнение, мы найдем значения параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения 4x^2 - ax - 2a = 0 равна 5.