Question

Вычислите длину медианы bb треугольника с вершинами А(4;-8),В(2;3),C(16;2)

Answer 1

Найдем сначала координаты середины отрезка АС. То есть координаты точки М. По известной формуле 

$M(\frac{x_1+x_2}{2};\,\frac{y_1+y_2}{2})$,

где $A(x_1;\,y_1)$ и $C(x_2;\,y_2)$ - начало и конец отрезка соответственно.

$M(\frac{4+16}{2};\,\frac{-8+2}{2})$. Выполнив вычисления, получаем $M(10;\,-3)$

Теперь нужно найти длину отрезка ВМ. Тоже применяется довольно известная формула

$|BM|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Где $B(x_1;\,y_1),\, M(x_2;\,y_2)$ - координаты начала и конца отрезков соответственно.

$|BM|=\sqrt{(2-10)^2+(3-(-3))^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=$

$=\sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10.$

Ответ: длина медианы равна 10.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Для нахождения длины медианы треугольника, нужно знать координаты середины противоположной стороны и вершины, из которой выходит медиана. Середина стороны AC находится по формуле: $$M_{AC}=\left(\frac{x_A+x_C}{2};\frac{y_A+y_C}{2}\right)$$ Подставляя координаты вершин A и C, получаем: $$M_{AC}=\left(\frac{4+16}{2};\frac{-8+2}{2}\right)=\left(10;-3\right)$$ Теперь, чтобы найти длину медианы bB, нужно найти расстояние между точками B и M_{AC}. Для этого используем формулу: $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ Подставляя координаты точек B и M_{AC}, получаем: $$d=\sqrt{(10-2)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$ Ответ: длина медианы bB равна 10.

Если вы хотите узнать больше о медианах треугольника, вы можете посетить эти сайты: [Медиана треугольника — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0), [Длина медианы треугольника, онлайн калькулятор](https://www.calc.ru/dlina-mediany-treugolnika-kalkulyator.html), [Длина медианы правильного треугольника – формула, примеры](https://obrazovaka.ru/geometriya/dlina-mediany-pravilnogo-treugolnika-formula.html). Надеюсь, я был полезен. Спасибо за обращение к Bing.