Question

Решите (у-3)^2 4х^2 -81 25х^2-30ху+9у^2

Answer 1

(y-3)ˇ2 = yˇ2 -6y +9
4xˇ2 -81=(2x)ˇ2 - 9ˇ2 = (2x+9)(2x-9)
25xˇ2 -30xy+9yˇ2 = (5x)ˇ2 - 2.5.3xy +(3y)ˇ2=(5x-3y)ˇ2

Answer 2

(y - 3)^2 = y^2 - 6y - 9

4x^2 - 81 = (2x)^2 - 9^2 = (2x - 9)(2x + 9)

25x^2 - 30xy + 9y^2 = (5x)^2 - 5*3*2*xy + (3y)^2 = (5x - 3y)^2

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменных x и y, при которых оно будет выполняться.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(у-3)^2 + 4х^2 - 81 + 25х^2 - 30ху + 9у^2

Чтобы решить его, приведем его к более удобному виду.

Раскроем квадраты, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

у^2 - 6у + 9 + 4х^2 - 81 + 25х^2 - 30ху + 9у^2

Затем объединим подобные члены:

10у^2 - 30у + 29 + 29х^2 - 30ху

Теперь у нас есть уравнение в более простом виде.

Для решения данного уравнения, нам необходимо приравнять его к нулю и попытаться выразить переменные x и y.

10у^2 - 30у + 29 + 29х^2 - 30ху = 0

После этого мы можем использовать различные методы для решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или завершение квадратного трехчлена.

Для простоты давайте рассмотрим использование метода завершения квадратного трехчлена:

Для упрощения обозначений, давайте заменим у на y и х на x. Тогда у нас будет следующее уравнение:

10y^2 - 30y + 29 + 29x^2 - 30xy = 0

Теперь давайте сгруппируем переменные y и x в квадратичные трехчлены:

(10y^2 - 30y) + (29x^2 - 30xy) + 29 = 0

Завершим квадратные трехчлены внутри скобок:

10(y^2 - 3y + 9/10) + 29(x^2 - (30/29)xy + (30/29)^2y^2) + 29 - (30/29)^2y^2 = 0

Теперь мы можем сгруппировать все члены, содержащие переменную y, и все члены, содержащие переменную x:

10(y^2 - 3y + 9/10) + 29(x^2 - (30/29)xy + (30/29)^2y^2) + 29 - (30/29)^2y^2 = 0

10(y^2 - 3y + 9/10) + 29(x^2 - (30/29)xy + (30/29)^2y^2 + 29 - (30/29)^2y^2) = 0

Упрощаем:

10(y^2 - 3y + 9/10) + 29(x^2 - (30/29)xy + 29) = 0

Теперь у нас есть два квадратных трехчлена, сгруппированных по переменным y и x.

Чтобы уравнение равнялось нулю, каждый из этих квадратных трехчленов должен быть равен нулю:

y^2 - 3y + 9/10 = 0 и x^2 - (30/29)xy + 29 = 0

Мы можем решить эти два уравнения отдельно, используя различные методы, например, метод дискриминанта или формулы квадратного трехчлена.

Решение этих уравнений даст нам значения переменных x и y, при которых исходное уравнение выполняется.