Question

Помогите пожалуйста! Упростите выражение: ctg^2 (b+п/2) - cos^2 (b- п/2) / ctg^2 (b- п/2) - cos ^2 (b+ п/2) пожалуйста, очень нужно

Answer 1

Ctg²(β+π/2)-cos²(β-π/2)/ctg²(β-π/2) -cos²(β+π/2)=
=(-tgβ)² -sin²β/(-tgβ)² -(sinβ)²=
=tg²β-cos²β-sin²β=tg²β-1;

Answer 2

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберемся подробно.

1. Используем тригонометрическое тождество для котангенса:

Котангенс угла θ равен косинусу угла θ, деленному на синус угла θ: \[ \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \]

2. Используем тригонометрическое тождество для косинуса:

Косинус угла θ в квадрате можно выразить через синус угла θ: \[ \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \]

3. Подставим тождества в исходное выражение:

\[ \frac{\cos^2(b + \frac{\pi}{2}) - (1 - \sin^2(b - \frac{\pi}{2}))}{\cot^2(b - \frac{\pi}{2}) - \cos^2(b + \frac{\pi}{2})} \]

4. Упростим выражение:

Раскроем скобки и учтем тригонометрические тождества: \[ \frac{-\sin^2(b) - (-\sin^2(b))}{\frac{\cos^2(b)}{\sin^2(b)} - (1 - \sin^2(b))} \] \[ \frac{-\sin^2(b) + \sin^2(b)}{\frac{\cos^2(b) - \sin^2(b)}{\sin^2(b)}} \] \[ \frac{0}{\frac{\cos^2(b) - \sin^2(b)}{\sin^2(b)}} \] \[ 0 \]

Таким образом, упрощенное значение данного выражения равно 0.