Question

Решите уравнения: 1)(x+4)^2=4x^2+5 2)9х(4х-1)=3х-1

Answer 1

1) x^2+8x+16=4x^2+5
x^2-4x^2+8x+16-5=0
-3x^2+8x+11=0 (правую и левую часть умножим на (-1)
3x^2-8x-11=0
D=64+132=196 
x1=(8-14)/2*3=-1
x2=(8+14)/2*3=22/6=11/6=1 (5/6)

2) 36x^2-9x=3x-1
    36x^2-9x-3x+1=0
      36x^2-12x+1=0
     D=144-144=0
x=12/72=1/6

Answer 2

Я могу помочь вам решить эти уравнения. Вот подробные решения:

1) $(x+4)^2=4x^2+5$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

$x^2+8x+16-4x^2-5=0$

Упростим и получим квадратное уравнение:

$-3x^2+8x+11=0$

Найдем дискриминант:

$D=b^2-4ac=8^2-4(-3)(11)=208$

Так как $D>0$, то уравнение имеет два действительных корня:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+\sqrt{208}}{-6}\approx -0.35$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-\sqrt{208}}{-6}\approx -9.65$

Ответ: $x_1\approx -0.35$, $x_2\approx -9.65$.

2) $9x(4x-1)=3x-1$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

$36x^2-9x-3x+1=0$

Упростим и получим квадратное уравнение:

$36x^2-12x+1=0$

Найдем дискриминант:

$D=b^2-4ac=(-12)^2-4(36)(1)=144-144=0$

Так как $D=0$, то уравнение имеет один действительный корень:

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$

Ответ: $x=\frac{1}{6}$.