Question

Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно за 4 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, действуя в отдельности, если она наполняет бассейн на 6 часов дольше чем вторая

Answer 1

Первая труба наполняет бассейн за х час, по 1/х части в час. Вторая труба за х-6 час, по 1/(х-6) части в час.
А вместе за 4 часа, по 1/4 в час.
1/x+1/(x-6)=1/4
4(x-6)+4x=x(x-6)
x^2-6x-8x+24=0
(x-2)(x-12)=0
x=2, но тогда х-6<0 - не подходит
x=12; x-6=6 - подходит.
Ответ: 1 труба наливает бассейн за 12 часов, а 2 за 6 часов.

Answer 2

Пусть x - количество часов, за которое первая труба наполняет бассейн, работая в отдельности.

Тогда вторая труба наполняет бассейн за 4 часа, работая вместе с первой трубой.

Сначала найдем скорость работы каждой трубы. Пусть V - объем бассейна, тогда скорость работы первой трубы равна V/x, а второй трубы - V/4.

Так как первая труба наполняет бассейн на 6 часов дольше, чем вторая, то уравнение будет следующим: V/x = V/4 + 6.

Для начала упростим это уравнение, умножив обе стороны на 4x: 4V = Vx + 24.

Теперь выразим V: V = 4V - Vx + 24.

Так как V - объем бассейна постоянен, то мы можем выразить x: x = 4 + 24/V.

Таким образом, если известен объем бассейна, то можно найти количество часов, за которое первая труба наполняет бассейн, работая в отдельности.